三线合一定理指的是在等腰三角形中，顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线互相重合。具体来说，如果一个三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
证明
底边上的中线推底边上的高线和顶角平分线
已知等腰三角形ABC中，AB = AC。
因为AB = AC，所以∠B = ∠C。
又因为BD = DC，AD = AD，所以△ADB ≌ △ADC（SSS）。
由此可得∠BAD = ∠CAD，∠ADB = ∠ADC。
因为∠ADB + ∠ADC = ∠BDC，且∠BDC = 180°，所以∠ADB = ∠ADC = 90°。
因此，AD垂直于BC，且AD平分∠BAC。
应用
如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合
那么这个三角形是等腰三角形。
如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合
那么这个三角形是等腰三角形。
逆定理
如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合
那么这个三角形是等腰三角形。
如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合
那么这个三角形是等腰三角形。
备注
等边三角形属于等腰三角形，因此逆命题也成立。
三线合一定理是等腰三角形的一个重要性质，可以用于判定和证明等腰三角形，也可以用于推导其他几何性质。