三角形的外心、内心和重心是几何学中重要的概念，它们分别有以下定义和性质：
外心
定义：三角形外接圆的圆心，也是三角形三条边的垂直平分线的交点。
性质：
外心到三角形三个顶点的距离相等，等于外接圆的半径。
锐角三角形的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在三角形外部，直角三角形的外心在斜边的中点上。
内心
定义：三角形内切圆的圆心，也是三角形三条内角平分线的交点。
性质：
内心到三角形三条边的距离相等，等于内切圆的半径。
内心一定在三角形的内部。
重心
定义：三角形三条中线的交点。
性质：
重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
重心将三角形的任意一条中线分成两条线段，其中重心到顶点的线段长是另一条线段长的2倍。
重心与三角形三个顶点组成的三个三角形面积相等。
总结：
外心是三角形外接圆的圆心，到三个顶点的距离相等。
内心是三角形内切圆的圆心，到三条边的距离相等。
重心是三角形三条中线的交点，到顶点的距离是对边中点距离的2倍。
这些性质在解决三角形相关的几何问题时非常有用，理解这些心的定义和性质有助于更好地分析和解决几何问题。