等比数列是一种常见的数列类型，它的特点是任意项与前一项的比值都等于同一个常数，这个常数称为公比，通常用字母q表示（q≠0）。等比数列的通项公式为：
$$a_n = a_1 \cdot q^{（n-1）}$$
其中，$a_1$ 是数列的首项，n是项数。
等比数列有以下性质：
乘积性质：
若 $m, n, p, q \in \mathbb{N}^*$ 且 $m+n=p+q$，则 $a_m \cdot a_n = a_p \cdot a_q$。
等比中项：
如果 $G$ 是 $a$ 和 $b$ 的等比中项，则 $G^2 = ab$（$G \neq 0$）。
等比数列的和：
等比数列中，依次每 $k$ 项之和仍成等比数列。
等比数列的乘积和商：
若 $\{a_n\}$ 是等比数列，公比为 $q_1$，$\{b_n\}$ 也是等比数列，公比为 $q_2$，则 $\{a_{2n}\}$，$\{a_{3n}\}$…是等比数列，公比为 $q_1^2, q_1^3$…；$\{a_n \cdot b_n\}$，$\{a_n / b_n\}$ 是等比数列，公比为 $q_1, q_1q_2, q_1/q_2$。
等比数列的连续片段和：
等比数列中，连续的、等长的、间隔相等的片段和为等比。
对数性质：
若 $\{a_n\}$ 为等比数列且各项为正，公比为 $q$，则 $（\log_a a_n）$ 成等差，公差为 $\log_a q$。
前n项和公式：
等比数列前 $n$ 项和 $S_n = \frac{a_1（q^n - 1）}{q - 1} = \frac{a_1q^n}{q - 1} - \frac{a_1}{q - 1}$（$q \neq 1$）。
等比数列的单调性：
当 $|q| < 1$ 时，等比数列趋近于零，且前 $n$ 项和有上界；当 $|q| > 1$ 时，等比数列增长或减少迅速；当 $|q| = 1$ 时，等比数列为常数数列。
等比数列的公比性质：
等比数列的各项同时乘以一个不等于零的常数，所得的数列仍是等比数列，且公比不变；等比数列各项倒数所成的数列仍是等比数列，且公比等于原公比的倒数；两个等比数列各对应项的积组成的数列，仍是等比数列，且公比等于原来两个等比数列的公比的积。
这些性质是等比数列的基本性质，对于理解和应用等比数列具有重要意义。