一次函数的图像性质如下:
基本形式 :一次函数的一般形式为 y = kx + b,其中 k 是斜率,b 是截距。图像形状:
一次函数的图像是一条直线,不是垂直于 x 轴的。
斜率 k 的影响
当 k > 0 时,直线从左到右上升,函数是增函数,即 y 随 x 的增大而增大。
当 k < 0 时,直线从左到右下降,函数是减函数,即 y 随 x 的增大而减小。
截距 b 的影响
当 b > 0 时,直线与 y 轴交于正半轴。
当 b < 0 时,直线与 y 轴交于负半轴。
当 b = 0 时,直线通过原点。
象限分布
当 k > 0 且 b > 0 时,直线经过第一、二、三象限。
当 k > 0 且 b = 0 时,直线经过第一、三象限。
当 k > 0 且 b < 0 时,直线经过第一、三、四象限。
当 k < 0 且 b > 0 时,直线经过第一、二、四象限。
当 k < 0 且 b = 0 时,直线经过第二、四象限。
当 k < 0 且 b < 0 时,直线经过第二、三、四象限。
平行与垂直
当两条一次函数的斜率 k 相同时,这两条直线的倾斜程度相同,因此它们互相平行。
斜率不存在(即 k = ∞)时,直线垂直于 x 轴。
特殊形式
当 b = 0 时,一次函数变为正比例函数,其图像是一条过原点的直线。
这些性质可以帮助我们更好地理解和分析一次函数的图像及其变化趋势。