高中排列组合计算公式

时间:2025-02-14 11:29:00 单机游戏

高中排列组合的基本公式如下:

排列数公式

从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A(n,m)表示。

排列数的计算公式为:

$$

A(n,m) = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times (n-m+1) = \frac{n!}{(n-m)!}

$$

其中,n!表示n的阶乘,即n(n-1)(n-2)...(2)(1)。

组合数公式

从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号C(n,m)表示。

组合数的计算公式为:

$$

C(n,m) = \frac{A(n,m)}{m!} = \frac{n!}{m!(n-m)!}

$$

其中,m!表示m的阶乘,即m(m-1)(m-2)...(2)(1)。

此外,还有一些特殊情况下的公式:

循环排列数

从n个元素中取出m个元素的循环排列数,公式为:

$$

A(n,m) = \frac{n!}{(n-m)!}

$$

多重集排列数

n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1, n2, ..., nk,这n个元素的全排列数为:

$$

\frac{n!}{n1! \times n2! \times \ldots \times nk!}

$$

从k类元素中取出m个元素的组合数为:

$$

C(m+k-1,m)

$$

这些公式涵盖了高中排列组合的基本概念和计算方法。希望这些信息对你有所帮助。