高中排列组合的基本公式如下:
排列数公式
从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A(n,m)表示。
排列数的计算公式为:
$$
A(n,m) = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times (n-m+1) = \frac{n!}{(n-m)!}
$$
其中,n!表示n的阶乘,即n(n-1)(n-2)...(2)(1)。
组合数公式
从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号C(n,m)表示。
组合数的计算公式为:
$$
C(n,m) = \frac{A(n,m)}{m!} = \frac{n!}{m!(n-m)!}
$$
其中,m!表示m的阶乘,即m(m-1)(m-2)...(2)(1)。
此外,还有一些特殊情况下的公式:
循环排列数
从n个元素中取出m个元素的循环排列数,公式为:
$$
A(n,m) = \frac{n!}{(n-m)!}
$$
多重集排列数
n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1, n2, ..., nk,这n个元素的全排列数为:
$$
\frac{n!}{n1! \times n2! \times \ldots \times nk!}
$$
从k类元素中取出m个元素的组合数为:
$$
C(m+k-1,m)
$$
这些公式涵盖了高中排列组合的基本概念和计算方法。希望这些信息对你有所帮助。