方差的计算公式用于衡量一组数据的离散程度，即数据与其平均数之间的偏差的平方的平均值。以下是方差的计算公式及其解释：
总体方差公式
$$\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} （x_i - \mu）^2$$
其中：
$\sigma^2$ 表示总体方差，
$N$ 是数据的个数，
$x_i$ 是第 $i$ 个数据，
$\mu$ 是数据的均值。
样本方差公式
$$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} （x_i - \bar{x}）^2$$
其中：
$s^2$ 表示样本方差，
$n$ 是样本数据的个数，
$x_i$ 是第 $i$ 个样本数据，
$\bar{x}$ 是样本均值。
计算步骤
计算均值
$$\mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i$$
或
$$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$$
计算每个数据与均值的差
$$x_i - \mu$$
或
$$x_i - \bar{x}$$
平方差值
$$（x_i - \mu）^2$$
或
$$（x_i - \bar{x}）^2$$
求和并取平均
$$\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} （x_i - \mu）^2$$
或
$$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} （x_i - \bar{x}）^2$$
示例
假设有一组数据：3, 4, 5。
计算均值
$$\mu = \frac{3 + 4 + 5}{3} = 4$$
计算每个数据与均值的差
$$3 - 4 = -1$$
$$4 - 4 = 0$$
$$5 - 4 = 1$$
平方差值
$$（-1）^2 = 1$$
$$0^2 = 0$$
$$1^2 = 1$$
求和并取平均
$$s^2 = \frac{1}{3} \times （1 + 0 + 1） = \frac{2}{3}$$
因此，这组数据的方差为 $\frac{2}{3}$。
建议
在实际应用中，选择总体方差还是样本方差公式取决于具体的研究或数据分析需求。总体方差适用于整个总体的数据，而样本方差则用于从总体中抽取的样本数据。