求等边三角形的高，可以使用以下公式：
\[ h = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]
其中，\（ a \） 是等边三角形的边长。
这个公式的推导基于勾股定理。等边三角形的高将其分成两个全等的直角三角形，每个直角三角形的一条直角边是边长的一半（\（\frac{a}{2}\）），斜边是边长 \（a\）。根据勾股定理：
\[ h^2 + \left（\frac{a}{2}\right）^2 = a^2 \]
解这个方程可以得到：
\[ h^2 = a^2 - \left（\frac{a}{2}\right）^2 \]
\[ h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} \]
\[ h^2 = \frac{4a^2}{4} - \frac{a^2}{4} \]
\[ h^2 = \frac{3a^2}{4} \]
\[ h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} \]
\[ h = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]
因此，等边三角形的高等于边长乘以 \（\frac{\sqrt{3}}{2}\）。