三角函数是一类与角度相关的数学函数，它们在几何、三角学、物理学和工程学等领域有广泛应用。以下是三角函数的几种主要定义：
直角三角形定义
对于一个直角三角形，设∠ACB为直角，AB为斜边，AC和BC为直角边。对于∠BAC，有以下定义：
对边（opposite）：a = BC
斜边（hypotenuse）：h = AB
邻边（adjacent）：b = AC
三角函数可以定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，例如：
正弦（sine, sin）：对边与斜边的比率，即 sin（α） = a/h
余弦（cosine, cos）：邻边与斜边的比率，即 cos（α） = b/h
正切（tangent, tan）：对边与邻边的比率，即 tan（α） = a/b
单位圆定义
在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为1的圆称为单位圆。对于任意角α，其终边与单位圆的交点坐标为（x, y）。则三角函数可以定义为：
正弦（sine, sin）：y坐标，即 sin（α） = y
余弦（cosine, cos）：x坐标，即 cos（α） = x
正切（tangent, tan）：y坐标与x坐标的比率，即 tan（α） = y/x
无穷级数或微分方程定义
在数学分析中，三角函数也可以定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值
这些定义在不同的数学文献和应用场景中可能会有所不同，但它们都是等价的，可以通过数学转换相互得到。