三角函数的面积公式如下：
基础公式
三角形的面积 $S$ 等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。即：
$$
S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B
$$
其中，$a, b, c$ 分别是三角形的三边，$A, B, C$ 是这三边所对的角。
利用高计算面积
设三角形的底边为 $a$，对应的高为 $h$，则面积 $S$ 也可以表示为：
$$
S = \frac{1}{2}ah
$$
其中，高 $h$ 可以通过三角函数关系转化，例如在直角三角形中，$h = a \sin C$。
结合外接圆半径
若已知三角形的三条边 $a, b, c$ 和外接圆半径 $R$，则面积 $S$ 可以表示为：
$$
S = \frac{abc}{4R}
$$
其中，半周长 $p = \frac{a+b+c}{2}$。
结合内切圆半径
若已知三角形的三条边 $a, b, c$ 和内切圆半径 $r$，则面积 $S$ 可以表示为：
$$
S = \frac{a+b+c}{2}r
$$
内切圆半径 $r$ 可以通过等面积法求得。
这些公式在解决三角形面积问题时非常有用，可以根据已知条件选择合适的公式进行计算。