双曲线是 平面内与两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于两定点距离）的点的轨迹。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点间的距离称为双曲线的焦距，焦距的一半长度称为半焦距。
双曲线的标准方程有两种形式，取决于焦点在x轴还是y轴上：
1. 焦点在x轴上时，方程为 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中a > 0，b > 0。
2. 焦点在y轴上时，方程为 $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$，其中a > 0，b > 0。
双曲线的几何性质包括：
范围：x和y的取值范围是全体实数。
对称性：双曲线关于x轴、y轴及原点对称。
顶点：实轴的两个顶点分别为（±a, 0），虚轴的两个顶点分别为（0, ±b）。
离心率：离心率e定义为 $e = \frac{c}{a}$，其中c为焦距的一半，a为实半轴的长度，且e > 1。
渐近线：双曲线的渐近线方程为 $y = \pm \frac{b}{a}x$。
双曲线还可以通过截面直角圆锥面得到，当截面与圆锥面的母线不平行且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线即为双曲线。