圆内接三角形具有以下性质：
三角形的每条边都与圆相切，都是圆的切线。
内接三角形的三个内角之和等于180度。
内接三角形的每个内角对应于圆上的一条弧，该内角等于其对应弧的一半。
在同圆内，等边三角形将圆分成相等的三段弧，三角形的三个顶点为圆的三等分点。
三角形的一个角等于它所对的边与圆心相连所形成的夹角的一半。
三角形各边垂直平分线的交点，是外心。外心到三角形各顶点的距离相等，外心到三角形各边的垂线平分各边。
当一边为圆直径时，必为直角三角形。
圆心是三角形三条边上的垂直平分线上的焦点。
圆内接三角形两边之积等于第3边上的高与圆的直径之积。
圆内接正三角形的三个顶点是圆的三等分点，圆心到三边的距离就是正三角形内切圆和外接圆的半径。
这些性质展示了圆内接三角形与圆之间密切的关系，并利用圆的几何特性推导出三角形的一些特殊性质。