分式求导是微积分中的一个重要概念，用于求解分式函数的导数。分式求导的基本方法是利用商的导数公式，即：
\[
\left（ \frac{f（x）}{g（x）} \right）' = \frac{f'（x）g（x） - f（x）g'（x）}{[g（x）]^2}
\]
其中，\（ f（x） \） 和 \（ g（x） \） 是两个可导函数，且 \（ g（x）
eq 0 \）。
分式求导步骤
对分子求导 ：将分式中的分子 \（ f（x） \） 对 \（ x \） 求导，得到 \（ f'（x） \）。对分母求导：
将分式中的分母 \（ g（x） \） 对 \（ x \） 求导，得到 \（ g'（x） \）。
应用分式求导公式：
将分子和分母的导数代入公式中，得到：
\[
\left（ \frac{f（x）}{g（x）} \right）' = \frac{f'（x）g（x） - f（x）g'（x）}{[g（x）]^2}
\]
化简结果：
如果可能，将结果化简到最简形式。
示例
假设我们要求函数 \（ f（x） = \frac{x^2 + 3x}{x^2 - 1} \） 的导数。
对分子求导
\[
f'（x） = \frac{d}{dx}（x^2 + 3x） = 2x + 3
\]
对分母求导
\[
g'（x） = \frac{d}{dx}（x^2 - 1） = 2x
\]
应用分式求导公式
\[
f'（x） = \frac{（2x + 3）（x^2 - 1） - （x^2 + 3x）（2x）}{（x^2 - 1）^2}
\]
化简结果
\[
f'（x） = \frac{2x^3 - 2x + 3x^2 - 3 - 2x^3 - 6x^2}{（x^2 - 1）^2} = \frac{-3x^2 - 8x - 3}{（x^2 - 1）^2}
\]
因此，函数 \（ f（x） = \frac{x^2 + 3x}{x^2 - 1} \） 的导数为 \（ f'（x） = \frac{-3x^2 - 8x - 3}{（x^2 - 1）^2} \）。
注意事项
在求导过程中，确保分母不为零，否则分式无定义。
在应用分式求导公式时，注意分子和分母的导数要正确计算。
化简结果时，可能需要进一步因式分解或约分。
通过以上步骤和注意事项，可以有效地求解分式函数的导数。