分式不等式是指由分式表达式以及不等关系符号组成的不等式，通常形式如下：
\[
\frac{a}{b} > 0 \quad \text{或} \quad \frac{a}{b} < 0
\]
其中，$a$ 和 $b$ 为实数，并且 $b \neq 0$。
分式不等式的解法通常包括以下几个步骤：
化简分式 ：如果分式可以化简，则先进行化简。去分母：
将分式不等式转化为整式不等式。这通常通过乘以分母的平方（如果分母是二次的或更高次幂）来实现。
解整式不等式：
求解转化后的整式不等式。
检验解：
将解代入原分式不等式，确保解满足不等式。
示例
例题 1
解不等式：
\[
\frac{x^2 + 1}{x} > 0
\]
解答
1. 分式已经是最简形式。
2. 去分母，得到 $x^2 + 1 > 0$。
3. 由于 $x^2 + 1$ 始终大于 0，所以不等式的解集为全体实数，即 $x \in \mathbb{R}$。
例题 2
解不等式：
\[
\frac{x+1}{x-2} + \frac{x-3}{x+4} < 2
\]
解答：
1. 将不等式转化为整式不等式：
\[
\frac{（x+1）（x+4） + （x-3）（x-2）}{（x-2）（x+4）} < 2
\]
2. 化简分子：
\[
\frac{x^2 + 5x + 4 + x^2 - 5x + 6}{（x-2）（x+4）} < 2
\]
\[
\frac{2x^2 + 10}{（x-2）（x+4）} < 2
\]
3. 去分母：
\[
2x^2 + 10 < 2（x^2 + 6）
\]
4. 化简：
\[
2x^2 + 10 < 2x^2 + 12
\]
5. 移项并化简：
\[
10 < 12
\]
这显然是不成立的，所以原不等式无解。
总结
分式不等式的解法关键在于将分式不等式转化为整式不等式，然后利用整式不等式的解法进行求解。在化简和去分母的过程中，需要注意分母不为零的条件，以及不等式两边同时乘以负数时不等号方向的变化。