基本不等式公式主要包括以下几种：
算术平均数-几何平均数不等式
对于所有正实数 $a$ 和 $b$，有 $\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$，当且仅当 $a = b$ 时等号成立。
平方和不等式
对于所有实数 $a$ 和 $b$，有 $a^2 + b^2 \geq 2ab$，当且仅当 $a = b$ 时等号成立。
立方和不等式
对于所有实数 $a$、$b$ 和 $c$，有 $\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt{abc}$，当且仅当 $a = b = c$ 时等号成立。
三次方和不等式
对于所有实数 $a$、$b$ 和 $c$，有 $a^3 + b^3 + c^3 \geq 3abc$，当且仅当 $a = b = c$ 时等号成立。
算术平均数-几何平均数不等式（n个正实数）
对于所有正实数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，有 $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 a_2 \ldots a_n}$，当且仅当 $a_1 = a_2 = \ldots = a_n$ 时等号成立。
调和平均数-几何平均数不等式
对于所有正实数 $a$ 和 $b$，有 $2 \geq \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$，这也等价于 $\sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}$，当且仅当 $a = b$ 时等号成立。
绝对值不等式
对于所有实数 $a$ 和 $b$，有 $|a+b| \leq |a| + |b|$，当且仅当 $a$ 和 $b$ 同号时等号成立。
这些不等式在数学分析、代数、几何等领域有广泛的应用，特别是在求最值和证明不等式方面。