高中四个均值不等式

时间:2025-02-13 05:07:22 单机游戏

高中四个均值不等式如下:

算术平均数-几何平均数-调和平均数不等式

调和平均数 $H_n \leq$ 几何平均数 $G_n \leq$ 算术平均数 $A_n \leq$ 平方平均数 $Q_n$

平方平均数与算术平均数不等式

$\sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}} \geq \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} \geq \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$

平方平均数与几何平均数不等式

$\sqrt{ab} \leq \frac{a + b}{2}$

算术平均数与几何平均数不等式

$\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$

这些不等式在数学中非常重要,常用于解决各种最优化问题,证明不等式,以及处理各种数学和物理问题中的不等关系。