常数函数
$y = c$（$c$ 为常数），则 $y' = 0$。
幂函数
$y = x^n$，则 $y' = nx^{n-1}$。
指数函数
$y = a^x$，则 $y' = a^x \ln a$。
$y = e^x$，则 $y' = e^x$。
对数函数
$y = \log_a x$，则 $y' = \frac{1}{x \ln a}$。
$y = \ln x$，则 $y' = \frac{1}{x}$。
三角函数
$y = \sin x$，则 $y' = \cos x$。
$y = \cos x$，则 $y' = -\sin x$。
$y = \tan x$，则 $y' = \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$。
$y = \cot x$，则 $y' = -\frac{1}{\sin^2 x} = -\csc^2 x$。
反三角函数
$y = \arcsin x$，则 $y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。
$y = \arccos x$，则 $y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。
$y = \arctan x$，则 $y' = \frac{1}{1 + x^2}$。
$y = \arccot x$，则 $y' = -\frac{1}{1 + x^2}$。
其他函数
$y = \frac{1}{x}$，则 $y' = -\frac{1}{x^2}$。
$y = x^a$（$a$ 为常数且 $a \neq 0$），则 $y' = ax^{a-1}$。
$y = \sec x$，则 $y' = \sec x \tan x$。
$y = \csc x$，则 $y' = -\csc x \cot x$。
$y = \sinh x$，则 $y' = \cosh x$。
$y = \cosh x$，则 $y' = \sinh x$。
$y = u（v（x））$，则 $y' = u'（v（x）） \cdot v'（x）$（链式法则）。
这些公式是微积分中求导的基础，掌握这些公式对于学习更高级的数学和物理问题非常重要。