幂函数的求导公式如下：
1. 对于幂函数 \（ y = x^a \） （其中 \（ a \） 是实数），其导数为：
\[
\frac{dy}{dx} = ax^{a-1}
\]
这个公式的证明可以通过对数求导法来进行：
首先对等式 \（ y = x^a \） 两边取自然对数，得到 \（ \ln y = a \ln x \）。
然后对等式两边关于 \（ x \） 求导，利用链式法则，得到：
\[
\frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{a}{x}
\]
整理上式，得到：
\[
\frac{dy}{dx} = a \cdot \frac{x^{a-1}}{x} = ax^{a-1}
\]
2. 当幂函数的指数 \（ a = -1 \） 时，函数变为 \（ y = \frac{1}{x} \），其导数为：
\[
\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}
\]
总结起来，幂函数的求导公式可以分为两种情况：
对于 \（ y = x^a \） （其中 \（ a
eq -1 \）），导数为 \（ \frac{dy}{dx} = ax^{a-1} \）。
对于 \（ y = \frac{1}{x} \） 或 \（ y = x^{-1} \），导数为 \（ \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2} \）。
这些公式在微积分中非常重要，并且广泛应用于各种数学和物理问题中。