双曲正弦函数

双曲正弦函数是 双曲函数的一种，在数学语言上一般记作sinh，也可简写成sh。它的定义式为：

\[ \sinh（x） = \frac{e^x - e^{-x}}{2} \]

双曲正弦函数与三角函数类似，也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割等几种。双曲正弦函数和双曲余弦函数是其中最基本的两种，由这两个函数可以推导出双曲正切函数等。

双曲正弦函数的性质包括：

定义域和值域：

双曲正弦函数的定义域为全体实数，值域也为全体实数。

单调性：

双曲正弦函数在其定义域内是单调递增的。

周期性：

双曲正弦函数不是周期函数，即不存在一个非零常数T，使得对于所有的x，都有sinh（x + T） = sinh（x）。

奇偶性：

双曲正弦函数是奇函数，即sinh（-x） = -sinh（x）。

凹凸性：

双曲正弦函数在实数范围内是凸函数。

双曲正弦函数在数学、物理和工程等领域中具有重要的应用价值。例如，在振动分析、波动理论、电路分析等方面都有涉及双曲正弦函数的应用。此外，在金融领域，双曲正弦函数也可用于描述资产价格的波动。