对数函数的导数可以根据其底数不同而有所区别。
自然对数函数
如果对数函数是以 $e$ 为底的对数，即 $y = \ln x$，其导数为 $y' = \frac{1}{x}$。
以 $a$ 为底的对数函数
如果对数函数是以 $a$ 为底的对数，即 $y = \log_a x$，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$，其导数为 $y' = \frac{1}{x \ln a}$。
示例
求 $y = \ln（2x^3 + 1）$ 的导数
令 $u = 2x^3 + 1$，则 $y = \ln u$。
首先求 $u$ 关于 $x$ 的导数：$u' = 6x^2$。
然后求 $y$ 关于 $u$ 的导数（即 $\ln u$ 的导数）：$\frac{1}{u}$。
最后，应用链式法则求 $y$ 关于 $x$ 的导数：
$$
y' = \frac{1}{u} \cdot 6x^2 = \frac{6x^2}{2x^3 + 1}
$$
求 $y = \log_a （2x^3 + 1）$ 的导数
根据公式 $y' = \frac{1}{x \ln a}$，直接代入得：
$$
y' = \frac{1}{（2x^3 + 1） \ln a}
$$
总结
对数函数的导数公式如下：
对于 $y = \ln x$，导数为 $y' = \frac{1}{x}$。
对于 $y = \log_a x$，导数为 $y' = \frac{1}{x \ln a}$，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$。
这些公式在求解对数函数的导数时非常有用，尤其是在处理复合函数时，链式法则可以进一步应用于求导过程中。