换元法是求解函数解析式的一种重要方法，适用于处理复合函数的问题。其基本步骤如下：
令g（x） = t
选择一个合适的变量t，使得g（x）可以转换为t，从而简化问题。
反解出x
将g（x） = t代入原函数，并解出x的表达式，通常表示为x = h（t）。
代入原函数
将x = h（t）代入原函数f（g（x））中，得到f（t）的表达式。
将t换为x
最后，将t替换回x，得到f（x）的解析式。
注意事项
在换元过程中，必须注意新变量t的取值范围，即t的取值范围应与原函数f（x）的定义域一致。
在反解x的过程中，要确保解是有效的，并且符合原函数的定义域。
示例
例1
已知函数f（x^2 - 1） = x^2 + x，求f（x）的解析式。
1. 令t = x^2 - 1，则x^2 = t + 1。
2. 将x^2 = t + 1代入原函数，得到f（t） = （t + 1） + （t + 1） = 2t + 2。
3. 将t换为x，得到f（x） = 2x + 2。
例2
已知f（x + 1） - f（x） = x - 1，求f（x）的解析式。
1. 令t = x + 1，则x = t - 1。
2. 将x = t - 1代入原函数，得到f（t） - f（t - 1） = （t - 1） - 1 = t - 2。
3. 由于f（t） - f（t - 1） = t - 2，可以推测f（t）是一个一次函数，设f（t） = at + b。
4. 代入f（t） = at + b，得到a（t - 1） + b - （at - b） = t - 2，解得a = 1, b = 1。
5. 将t换为x，得到f（x） = x + 1。
通过以上步骤，可以有效地求解出函数的解析式。