常数函数求导
若 $f（x） = c$（其中 $c$ 为常数），则 $f'（x） = 0$。
幂函数求导
若 $f（x） = x^n$（其中 $n$ 为实数），则 $f'（x） = nx^{n-1}$。
指数函数求导
若 $f（x） = a^x$（其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$），则 $f'（x） = a^x \ln（a）$。
对数函数求导
若 $f（x） = \log_a x$（其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$），则 $f'（x） = \frac{1}{x \ln（a）}$。
三角函数求导
若 $f（x） = \sin x$，则 $f'（x） = \cos x$。
若 $f（x） = \cos x$，则 $f'（x） = -\sin x$。
若 $f（x） = \tan x$，则 $f'（x） = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$。
若 $f（x） = \cot x$，则 $f'（x） = -\csc^2 x = -\frac{1}{\sin^2 x}$。
反三角函数求导
若 $f（x） = \arcsin x$，则 $f'（x） = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。
若 $f（x） = \arccos x$，则 $f'（x） = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。
若 $f（x） = \arctan x$，则 $f'（x） = \frac{1}{1 + x^2}$。
若 $f（x） = \arccot x$，则 $f'（x） = -\frac{1}{1 + x^2}$。
双曲函数求导
若 $f（x） = \sinh x$，则 $f'（x） = \cosh x$。
若 $f（x） = \cosh x$，则 $f'（x） = \sinh x$。
乘积法则
若 $f（x） = u（x）v（x）$，则 $f'（x） = u'（x）v（x） + u（x）v'（x）$。
商法则
若 $f（x） = \frac{u（x）}{v（x）}$，则 $f'（x） = \frac{u'（x）v（x） - u（x）v'（x）}{[v（x）]^2}$。
链式法则
若 $y = f（g（x））$，则 $y' = f'（g（x）） \cdot g'（x）$。
这些公式涵盖了基本的求导情况，对于更复杂的函数求导，可以结合这些基本公式和法则进行计算。