椭圆的离心率，也称为偏心率，是描述椭圆形状的一个重要参数。它定义为 动点到焦点的距离与动点到准线的距离之比。在椭圆中，离心率用字母 $e$ 表示，并且其取值范围在 $0$ 到 $1$ 之间（不包括 $0$ 和 $1$）。
离心率还可以理解为，在椭圆的长轴长度保持不变的情况下，两个焦点相对于椭圆中心的偏离程度。具体来说，离心率 $e$ 的计算公式为：
$$e = \frac{c}{a}$$
其中：
$c$ 是椭圆的半焦距，即两个焦点之间的距离的一半。
$a$ 是椭圆的长半轴长度。
此外，离心率也可以表示为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，即：
$$e = \frac{2c}{2a} = \frac{c}{a}$$
通过这个公式，我们可以看出离心率 $e$ 的取值范围是 $0 < e < 1$。当 $e = 0$ 时，椭圆退化为一个圆；当 $e = 1$ 时，椭圆则退化为一个抛物线。
在实际应用中，离心率 $e$ 对于理解和分析椭圆的几何性质非常重要，例如在计算椭圆轨道的稳定性、设计光学系统以及研究天体运动等方面。
总结起来，椭圆的离心率是一个关键参数，用于量化椭圆的扁平程度以及描述焦点相对于中心的偏离情况。其计算公式为 $e = \frac{c}{a}$，并且取值在 $0$ 到 $1$ 之间。