到角公式用于解决三角形中的边角关系问题，具体推导过程如下：
定义与背景
设三角形的两边长度分别为 \（a\） 和 \（b\），夹角为 \（C\）。
根据三角函数的定义，余弦值 \（ \cos（C） \） 等于邻边长度与斜边长度的比值，即 \（ \cos（C） = \frac{a}{c} \），其中 \（c\） 是斜边长度。
正弦定理和余弦定理
正弦定理：\[ \frac{a}{\sin（A）} = \frac{b}{\sin（B）} = \frac{c}{\sin（C）} \]
余弦定理：\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos（C） \]
推导过程
从余弦定理出发，设 \（c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos（C）} \）。
将 \（c\） 代入正弦定理，得到：\[ \sin（C） = \frac{c \sin（A）}{a} = \frac{c \sin（B）}{b} \]
通过一系列推导和运算，最终可以得到到角公式：\[ \cos（C） = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]
验证
通过三角函数的性质和定义，验证上述公式的正确性。
综上所述，到角公式的推导过程涉及三角函数的基本性质和正弦定理、余弦定理的应用。通过这些步骤，我们可以得到用于解决三角形边角关系的公式。