等比数列求和公式的推导可以通过以下步骤进行：
写出等比数列的前n项和
\[
S_n = a_1 + a_1 q + a_1 q^2 + \cdots + a_1 q^{n-1}
\]
其中， \（a_1\） 是首项，\（q\） 是公比。
乘以公比
\[
q S_n = a_1 q + a_1 q^2 + a_1 q^3 + \cdots + a_1 q^n
\]
两式相减
\[
S_n - q S_n = （a_1 + a_1 q + a_1 q^2 + \cdots + a_1 q^{n-1}） - （a_1 q + a_1 q^2 + a_1 q^3 + \cdots + a_1 q^n）
\]
左边：
\[
S_n - q S_n = （1 - q） S_n
\]
右边：
\[
a_1 + a_1 q + a_1 q^2 + \cdots + a_1 q^{n-1} - a_1 q - a_1 q^2 - \cdots - a_1 q^n = a_1 - a_1 q^n
\]
整理得到求和公式
\[
（1 - q） S_n = a_1 - a_1 q^n
\]
\[
S_n = \frac{a_1 （1 - q^n）}{1 - q}
\]
因此，等比数列的前n项和公式为：
\[
S_n = \frac{a_1 （1 - q^n）}{1 - q}
\]
这个公式适用于 \（q
eq 1\） 的情况。当 \（q = 1\） 时，数列变为等差数列，前n项和为：
\[
S_n = n a_1
\]
综上所述，等比数列求和公式的推导过程如下：
1. 写出前n项和 \（S_n\）。
2. 乘以公比 \（q\）。
3. 两式相减，得到 \（（1 - q） S_n = a_1 - a_1 q^n\）。
4. 整理得到 \（S_n = \frac{a_1 （1 - q^n）}{1 - q}\）。