函数周期性的定义是：如果存在一个非零常数T，使得对于函数f（x）定义域内的每一个x，都有f（x+T）=f（x），那么这个函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
对于满足f（x+a）=-f（x）的函数，可以通过以下步骤推导出其周期：
1. 已知f（x+a）=-f（x）。
2. 将x替换为x+a，得到f（（x+a）+a）=-f（x+a）。
3. 根据第一步，f（（x+a）+a）=-f（x+a）可以化简为f（x+2a）=-[-f（x）]=f（x）。
4. 由上述推导可知，f（x+2a）=f（x），这意味着函数f（x）是以2a为周期的周期函数。
对于满足f（x+a）=1/f（x）的函数，可以通过以下步骤推导出其周期：
1. 已知f（x+a）=1/f（x）。
2. 将x替换为x+a，得到f（（x+a）+a）=1/f（x+a）。
3. 根据第一步，f（（x+a）+a）=1/f（x+a）可以化简为f（x+2a）=1/[1/f（x）]=f（x）。
4. 由上述推导可知，f（x+2a）=f（x），这意味着函数f（x）是以2a为周期的周期函数。
对于正弦函数和余弦函数，它们的基本周期是2π，即：
sin（x+2π）=sin（x）
cos（x+2π）=cos（x）
对于正切函数和余切函数，它们的基本周期是π，即：
tan（x+π）=tan（x）
cot（x+π）=cot（x）
对于正割函数和余割函数，它们的基本周期也是2π，即：
sec（x+2π）=sec（x）
csc（x+2π）=csc（x）
对于形如f（x）=Asin（ωx+φ）的函数，其最小正周期T可以通过公式T=2π/|ω|来计算。
对于形如f（x）=Atan（ωx+φ）的函数，其最小正周期T可以通过公式T=π/|ω|来计算。
综上所述，函数周期性的公式和推导主要依赖于函数的形式和已知的周期性条件。对于简单的函数形式，如f（x+a）=-f（x）或f（x+a）=1/f（x），可以直接通过替换和化简来求得周期。对于更复杂的函数形式，如三角函数，可以通过识别其基本形式并应用相应的周期公式来求得周期。