反比例函数的图像和性质如下：
反比例函数的定义
反比例函数是指形如 $y = \frac{k}{x}$ 的函数，其中 $k$ 是常数且 $k \neq 0$，$x \neq 0$。
图像位置
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支。当 $k > 0$ 时，图像位于第一和第三象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二和第四象限。
对称性
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点 $（x, y）$ 在图像上，那么点 $（-x, -y）$ 也在图像上。此外，反比例函数图像还关于直线 $y = x$ 和 $y = -x$ 对称。
增减性
当 $k > 0$ 时，在每一个象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 的值减小。
当 $k < 0$ 时，在每一个象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 的值增大。
值域
反比例函数的值域是 $y \neq 0$，因为双曲线的两个分支永远不会与 $x$ 轴和 $y$ 轴相交。
渐近线
反比例函数的图像有两条渐近线，分别是 $x$ 轴和 $y$ 轴。双曲线的两个分支分别无限接近这两条轴，但永远不会与它们相交。
图像的画法
反比例函数图像的画法通常包括以下步骤：
列表：选择适当的 $x$ 值（包括正数和负数），并计算出对应的 $y$ 值。
描点：在坐标系中描出这些点。
连线：用光滑的曲线将这些点连接起来，注意双曲线的两支是分开的，并且延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永不相交。
应用范围
反比例函数在几何、数学、计算机等多个领域有广泛的应用，例如在计算面积、体积以及解决某些工程问题时。
通过以上总结，我们可以更全面地了解反比例函数的图像和性质。这些性质使得反比例函数在数学分析和实际应用中都非常重要。