求极限的公式
代入法：将$x$代入$f（x）$和$g（x）$，计算$f（a）$和$g（a）$的值。
因式分解法：如果$f（x）$和$g（x）$在$x=a$的某次幂为零，可以分解分子或分母，约去一个因式后再代入。
重要极限法：利用一些重要极限公式，如$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1$等。
洛必达法则：当$\lim_{x \to a} \frac{f（x）}{g（x）}$为$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$型时，可以通过求导来计算极限。
导数公式
三角函数导数：
$\frac{d}{dx}（\sin x） = \cos x$
$\frac{d}{dx}（\cos x） = -\sin x$
$\frac{d}{dx}（\tan x） = \sec^2 x$
$\frac{d}{dx}（\cot x） = -\csc^2 x$
$\frac{d}{dx}（\sec x） = \sec x \tan x$
$\frac{d}{dx}（\csc x） = -\csc x \cot x$
对数函数导数：
$\frac{d}{dx}（\ln x） = \frac{1}{x}$
指数和对数函数导数：
$\frac{d}{dx}（e^x） = e^x$
$\frac{d}{dx}（a^x） = a^x \ln a$（其中$a > 0, a \neq 1$）
积分公式
基本积分表：
$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$
$\int \cos x \, dx = \sin x + C$
$\int \tan x \, dx = -\ln|\cos x| + C$
$\int \cot x \, dx = \ln|\sin x| + C$
$\int \sec x \, dx = \ln|\sec x + \tan x| + C$
$\int \csc x \, dx = -\ln|\csc x - \cot x| + C$
三角函数的有理式积分：
$\int \frac{1}{a^2 - x^2} \, dx = \frac{1}{2a} \ln \left| \frac{a + x}{a - x} \right| + C$
数列极限的四则运算法则
$\lim_{x \to a} （x_n \pm y_n） = \lim_{x \to a} x_n \pm \lim_{x \to a} y_n$
$\lim_{x \to a} （x_n \cdot y_n） = \lim_{x \to a} x_n \cdot \lim_{x \to a} y_n$
$\lim_{x \to a} \left（ \frac{x_n}{y_n} \right） = \frac{\lim_{x \to a} x_n}{\lim_{x \to a} y_n}$（其中$\lim_{x \to a} y_n \neq 0$）
$\lim_{x \to a} （C \cdot x_n） = C \cdot \lim_{x \to a} x_n$（其中$C$为常数）
函数极限的四则运算法则
$\lim_{x \to a} [f（x） \pm g（x）] = \lim_{x \to a} f（x） \pm \lim_{x \to a} g（x）$
$\lim_{x \to a} [f（x） \cdot g（x）] = \lim_{x \to a} f（x） \cdot \lim_{x \to a} g（x）$
$\lim_{x \to a} \left