高等数学公式总结涵盖了微积分、级数、微分方程等多个方面，是高等数学学习的重要参考资料。以下是详细总结：
导数与积分公式
导数公式：包括常见函数如对数函数 $（\lg x）'$、反三角函数 $（\arcsin x）'$、三角函数 $（\sec x）'$、指数函数 $（a^x）'$ 等的导数公式，是求导运算的基础。
基本积分表：涵盖三角函数积分（如 $\int \tan x \, dx$、$\int \sec x \, dx$ 等）、有理式积分、指数函数积分 $（\int a^x \, dx）$ 及其他常见函数积分公式，用于求解不定积分，并给出了三角函数有理式积分的相关公式与方法。
三角函数公式
诱导公式：展示了三角函数在不同角度变换（如 $-\alpha$、$90^\circ \pm \alpha$、$180^\circ \pm \alpha$、$270^\circ \pm \alpha$、$360^\circ \pm \alpha$）下的函数值变化规律，有助于化简三角函数表达式。
和差角公式：如 $\sin（\alpha \pm \beta） = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$ 等，用于三角函数的和差化积与积化和差运算，是三角函数恒等变形的关键公式。
极限与连续
等价无穷小公式：在求极限时，常用等价无穷小进行替换，以简化计算。
极限的基本性质：包括极限的保号性、夹逼定理、单调有界定理等。
导数与微分
导数的定义：$f'（x） = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f（x + \Delta x） - f（x）}{\Delta x}$。
基本初等函数的导数公式：如 $（u + v）' = u' + v'$、$（uv）' = u'v + uv'$、$\left（\frac{u}{v}\right）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$（$v \neq 0$）。
链式法则：对于复合函数 $f（g（x））$，其导数为 $f'（g（x）） \cdot g'（x）$。
隐函数求导：对于隐函数 $y = f（x）$，可以通过对方程两边同时求导来得到 $y'$ 的表达式。
积分
不定积分的定义：$\int f（x） \, dx = F（x） + C$，其中 $F（x）$ 是 $f（x）$ 的一个原函数，$C$ 是任意常数。
基本积分公式：如 $\int dx = x + C$、$\int x^n \, dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$（$n \neq -1$）。
换元积分法：包括第一类换元积分法（凑微分法）和第二类换元积分法。
分部积分法：$\int u（x） \, dv（x） = u（x）v（x） - \int v（x） \, du（x）$。
微分方程
一阶微分方程：包括可分离变量微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程等。
二阶常系数线性微分方程：其通解可以通过求解特征方程得到。
多元函数微积分
多元函数的偏导数：对于多元函数 $z = f（x, y）$，其偏导数分别为 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$。
全微分：$dz = \frac{\partial z}{\partial x} \, dx + \frac{\partial z}{\partial y} \, dy$。
这些公式是高等数学学习的基础，掌握这些公式对于理解和应用高等数学具有重要意义。建议在学习过程中反复练习，加深记忆和理解。