平方差公式和完全平方公式是代数学中常用的两个公式，用于简化涉及平方的运算。
平方差公式
公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
解释：平方差公式描述的是一个数的平方减去另一个数的平方，可以转化为这两个数的和与差的乘积。
完全平方公式
公式：
$（a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$（a - b）^2 = a^2 - 2ab + b^2$
解释：完全平方公式描述的是一个二项式的平方，可以展开为三个项的和或差，分别是首项的平方、末项的平方以及首尾两项积的二倍。
记忆方法
平方差公式：可以想象成两个正方形，一个边长是$a + b$，另一个边长是$a - b$，它们的面积差就是$a^2 - b^2$。
完全平方公式：可以想象成一个完全平方的形状，如$（a + b）$的平方像是一个边长为$a + b$的正方形，展开后就是$a^2 + 2ab + b^2$。
应用示例
平方差公式应用：计算$9^2 - 4^2$，可以转化为$（9 + 4）（9 - 4） = 13 \times 5 = 65$。
完全平方公式应用：计算$（3 + 4）^2$，展开后得到$3^2 + 2 \times 3 \times 4 + 4^2 = 9 + 24 + 16 = 49$。
通过这些公式和记忆方法，可以更高效地处理涉及平方的运算问题。