圆的面积推导公式过程如下：
方法一：通过拼接小扇形
将圆切割成若干个小扇形。
将这些小扇形重新排列，可以拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长是圆周长的一半，即πr，宽是圆的半径r。
因此，圆的面积可以通过长方形的面积公式计算得出，即面积S=πr×r=πr²。
方法二：通过几何推理
假设有一个半径为r的圆，以圆心为中心，以r为半径画出一个扇形。
将该扇形切割成许多小的等腰三角形，每个小三角形的高度为半径r，底边为等分的弧长s。
叠加这些小的三角形，可以形成一个近似于圆的多边形。
当这些小三角形越来越多、越来越小时，近似的多边形逐渐接近于圆。
根据几何学的原理，这个近似的多边形的面积与圆的面积非常接近。
每个小三角形的面积为1/2 × r × s，近似的多边形由n个小三角形组成，所以近似的多边形的面积为1/2 × r × s × n。
当n趋向于无穷大时，近似的多边形的面积趋近于圆的面积，即S = π × r²。
方法三：通过极限思想
将圆等分成360份，每一份1度圆心角对应的圆弧长为a=πr/180，则半径r与a所围的面积近似于一个三角形的面积。
一个三角形的面积=ah/2=（πr^2/2）*√[1-（π/180）^2]*（1/180）。
360个全等三角形的面积之和为圆面积，s=360*（πr^2/2）*√[1-2π/180^2]*（1/180）=πr^2。
当分割越来越细时，这个面积公式趋近于圆的实际面积。
方法四：通过圆柱体与圆锥体
设一个底面与圆相同的圆柱体，高为圆的直径2r。
圆柱体的侧面面积减去圆锥体的侧面面积就是所求圆的面积。
圆柱体的侧面面积为2πr*2r=4πr²，圆锥体的侧面面积为πr*r=πr²。
因此，圆的面积公式为4πr² - πr² = 3πr²，但这种方法推导出的公式是错误的，正确的方法应该是通过拼接小扇形或三角形得到πr²。
综上所述，圆的面积公式推导过程可以通过拼接小扇形、几何推理、极限思想等多种方法得出，最终得出圆的面积公式为S=πr²。