三角形的中线定理，也称为重心定理，表述了三角形三边和中线长度之间的关系。具体来说，三角形的一条中线两侧所对边的平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
用数学公式表示，对于任意三角形ABC，设I是线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：
$$AB^2 + AC^2 = 2(BI^2 + AI^2)$$
或者
$$AB^2 + AC^2 = \frac{1}{2}(BC)^2 + 2AI^2$$
这个定理可以通过勾股定理进行证明。证明方法之一是将三角形ABC绕点I旋转180度，使得B点与C点重合，从而得到两个新的点B'和C'。通过这种方法，可以证明上述等式成立。
此外，三角形的中线还有其他的性质：
1. 三角形的三条中线都在三角形内部，并且交于一点，这个点称为三角形的重心。
2. 重心将每条中线分为两段，其中一段是另一段的两倍长。
3. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
这些性质和定理在几何学中有着广泛的应用，是解决三角形问题的重要工具。