三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180°。这个定理是几何学中的基本定理，适用于所有类型的三角形，无论是等边、等腰还是不等边三角形。
三角形内角和定理的表述
数学表述：对于任意三角形ABC，其内角∠A、∠B和∠C的和等于180°，即：
$$
\angle A + \angle B + \angle C = 180°
$$
三角形内角和定理的推论
直角三角形的两个锐角互余：在直角三角形中，两个锐角的和为90°，因为三角形的内角和为180°，直角为90°。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角：由于外角等于两个不相邻内角的和，因此它必然大于任何一个这样的内角。
三角形内角和定理的应用
计算未知角：在已知三角形两个内角的情况下，可以利用内角和定理求出第三个内角。
证明其他几何性质：三角形内角和定理常用于证明其他几何性质，如平行线的性质、角度的关系等。
三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理可以通过多种方法证明，包括但不限于：
分割法：将三角形分割成多个小三角形，每个小三角形的内角和为180°，从而证明原三角形的内角和也为180°。
平行线法：通过在三角形内部作一条平行线，将三角形分割成两个三角形，并利用平行线的性质证明内角和为180°。
三角形内角和定理是几何学中的基石之一，对于理解和解决与三角形相关的几何问题具有重要意义。