勾股定理，又称毕达哥拉斯定理，是一个关于直角三角形的基本定理，其表述为直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理的历史可以追溯到 2600多年前。
古代巴比伦的发现
早在公元前1600年左右，巴比伦人发现了勾股定理的一个简单特例，即在直角三角形中，较短的两条边的平方和等于最长边的平方。尽管他们没有给出具体的证明，但这一关系被用于土地测量和建筑工程。
古希腊的证明
古希腊哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras）及其学派成员对勾股定理进行了深入研究，并尝试给出证明。据说，毕达哥拉斯最早给出了一个几何证明，使用了一个特殊的图形，称为毕达哥拉斯三角形，并根据其性质推导出了勾股定理。
中国的发现和应用
中国在公元前11世纪左右也有了勾股定理的应用。周公与商高的对话中提到了“勾三股四弦五”的关系，这表明勾股定理在中国古代数学中有着悠久的历史。
三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明。
其他文明的贡献
除了上述文明，埃及、印度等古文明也对勾股定理有所研究。埃及人称之为“埃及三角形”，而印度数学家在公元前3世纪左右也给出了相关的证明。
毕达哥拉斯的“百牛定理”
传说毕达哥拉斯在证明了这个定理后，斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。
欧几里得的证明
古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中给出了一个很好的证明，这个证明至今仍然被广泛使用。
综上所述，勾股定理的发现和应用跨越了多个文明和时代，最早可以追溯到公元前11世纪的中国，而毕达哥拉斯和欧几里得等古希腊数学家对其进行了重要的研究和证明。这个定理不仅是几何学的基础，也是数学教育中的重要内容。