双曲线的标准方程公式如下：
当焦点位于X轴上时
$$
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
$$
其中，$a > 0$，$b > 0$，且 $c^2 = a^2 + b^2$，$c$ 是焦点到中心的距离。
当焦点位于Y轴上时
$$
\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1
$$
同样地，$a > 0$，$b > 0$，且 $c^2 = a^2 + b^2$，$c$ 是焦点到中心的距离。
此外，双曲线的渐近线方程为：
$$
y = \pm \frac{b}{a}x
$$
当焦点在X轴上时；
$$
y = \pm \frac{a}{b}x
$$
当焦点在Y轴上时。
这些方程涵盖了双曲线的基本性质和几何定义。