换元法是解一元二次方程的一种有效策略，它通过引入新的变量（即“元”）来简化复杂的方程，从而更容易找到解。以下是如何应用换元法解一元二次方程的步骤：
选择合适的元
选择一个合适的表达式作为元，通常是一个包含未知数的代数式。这个元应该能够简化原方程，使其形式更为简单。
建立换元关系
将原方程中的某一部分用新选择的元表示，从而将原方程转化为一个或多个更简单的方程。
解简化后的方程
解这个简化后的一元方程，得到元的值。
回代求解原方程
将求得的元的值代回到原方程中，求出原方程的解。
示例
例题：解方程 $（x^2 - 1）^2 - 5（x^2 - 1） + 4 = 0$
选择元
设 $y = x^2 - 1$，则原方程变为 $y^2 - 5y + 4 = 0$。
建立换元关系
原方程中的 $x^2 - 1$ 用 $y$ 表示。
解简化后的方程
解 $y^2 - 5y + 4 = 0$，得到 $y_1 = 1$ 和 $y_2 = 4$。
回代求解原方程
当 $y = 1$ 时，$x^2 - 1 = 1$，解得 $x = \pm 2$。
当 $y = 4$ 时，$x^2 - 1 = 4$，解得 $x = \pm 5$。
因此，原方程的解为 $x_1 = 2, x_2 = -2, x_3 = 5, x_4 = -5$。
另一个例题：解方程 $（x - \sqrt{3} - 1）（x - \sqrt{3} - 2） = 2$
选择元
设 $y = x - \sqrt{3}$，则原方程变为 $（y - 1）（y - 2） = 2$。
建立换元关系
原方程中的 $x - \sqrt{3}$ 用 $y$ 表示。
解简化后的方程
解 $y^2 - 3y = 0$，得到 $y（y - 3） = 0$，所以 $y = 0$ 或 $y = 3$。
回代求解原方程
当 $y = 0$ 时，$x - \sqrt{3} = 0$，解得 $x = \sqrt{3}$。
当 $y = 3$ 时，$x - \sqrt{3} = 3$，解得 $x = 3 + \sqrt{3}$。
因此，原方程的解为 $x_1 = \sqrt{3}, x_2 = 3 + \sqrt{3}$。
通过这些步骤，我们可以看到换元法如何帮助我们将复杂的一元二次方程转化为更简单的形式，从而更容易找到解。这种方法在处理具有多个变量或高次项的方程时尤其有用。