多普勒效应的公式根据不同的运动情况和波的传播方向可以分为几种情况。以下是几种常见的多普勒效应公式：
纵向多普勒效应（波源与接收器连线共线）
$$f' = f \left（ \frac{c + v}{c - v} \right）^{\frac{1}{2}}$$
其中 $v$ 为波源与接收器的相对速度。当波源与观察者接近时，$v$ 取正，称为“紫移”或“蓝移”；否则 $v$ 取负，称为“红移”。
横向多普勒效应（波源与接收器连线垂直）
$$f' = f \left（ 1 - \beta^2 \right）^{\frac{1}{2}}$$
其中 $\beta = \frac{v}{c}$。
普遍多普勒效应（多普勒效应的一般情况）
$$f' = f \frac{\left（ 1 - \beta^2 \right）^{\frac{1}{2}}}{1 - \beta \cos \theta}$$
其中 $\beta = \frac{v}{c}$，$\theta$ 为接收器与波源的连线到速度方向。
光波的多普勒效应公式（考虑洛伦兹变化）
$$f' = f \left（ \frac{c - v}{c + v} \right）^{\frac{1}{2}}$$
声波的相对运动公式
$$f' = f \frac{（V - v_L）}{（V - v_S）}$$
其中 $V$ 为声波传播速度，$v_S$ 和 $v_L$ 分别为声源和观察者的速度。
这些公式适用于不同的物理场景，如光学、雷达和声波等。根据具体情况选择合适的公式进行计算。