增广路算法是用于寻找网络中最大流的一种方法。其核心思想是通过寻找一条增广路来增加网络的流量,直到找不到更多的增广路为止。下面是一个基于Dinic算法的增广路实现的步骤:
初始化
构建网络图,记录每个节点之间的容量和流量。
初始化源点`s`的标号为`(0, +∞)`,汇点`t`的标号为`(-∞, 0)`,其他节点的标号初始为未检查。
寻找增广路
使用BFS(广度优先搜索)从汇点`t`开始寻找增广路。
对于每条边`(u, v)`,如果`flow[u][v] < cap[u][v]`,则更新节点`v`的标号为`(-u, maxl(v))`,其中`maxl(v)`表示从`u`到`v`可以增加的最大流量。
更新流量
如果找到一条增广路,则沿着这条路径更新每条边的流量,使得从源点`s`到汇点`t`的流量增加。
具体地,对于增广路上的每条边`(u, v)`,将流量`flow[u][v]`增加`a[t]`,并将`flow[v][u]`减少`a[t]`。
终止条件
如果在某一轮BFS中没有找到任何增广路,则说明当前流已经是最大流,算法结束。
下面是一个简化的代码示例,展示了如何实现增广路算法: