破格犯罪的后续处罚程序主要依据《中华人民共和国刑法》中关于累犯的规定。具体程序如下：
认定累犯
根据《中华人民共和国刑法》第六十五条，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
特别规定
危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。
刑罚适用
在判决时，法院会综合考虑犯罪行为的具体情况、犯罪性质、情节的恶劣程度以及其对社会的严重危害性等因素，依照《中华人民共和国刑法》的相关规定判处刑罚。
总结来说，破格犯罪的后续处罚程序主要包括认定累犯、适用累犯从重处罚的规定，并在判决时综合考虑各种因素来决定具体的刑罚。