下发律师函的程序通常包括以下几个步骤：
接受委托
当事人需要先联系律师事务所，并告知自己的诉求。律师会根据案件的具体情况判断是否符合发律师函的要求，并决定是否接受委托。
签订委托合同
双方签订委托代理合同，并出具授权委托书，明确律师的代理权限和责任。
了解案情
承办律师会听取委托人的陈述，进行引导性的询问，并搜集补充委托事项的事实材料，深入了解案件的具体情况。
起草律师函
律师根据收集到的信息和材料，草拟律师函提纲，并按照律师函的制作标准正式起草律师函。
征求意见
律师函初稿完成后，会先交给委托人过目，听取委托人的意见，并根据反馈进行修改润色，最终出具律师函最终稿。
签字盖章
律师函最终稿需要由承办律师署名，律师事务所盖章，以确保其合法性。
送达律师函
律师函通过邮寄、传真、面呈等方式送达对方。通常会选择通过EMS等较为正式和可追踪的邮寄方式。
跟进与沟通
在对方收到律师函后，律师会致电陈述利害，警告对方无视律师函的严重后果，并与其协商案件细节及处理方案，以促使纠纷尽快解决。
保存证据
发送律师函后，需要保存好相关的送达证据，如快递单、回执等，以备后续可能的查询或核对。
通过以上步骤，可以确保律师函的合法性和有效性，同时也能有效传达委托人的意图和警告，促使对方采取相应的行动。建议在实际操作中，每一步都详细记录并保存相关证据，以便在出现争议时能够有据可查。