故意违背法定程序可能构成的罪名主要包括 民事、行政枉法裁判罪和 徇私枉法罪。
民事、行政枉法裁判罪
定义：指司法工作人员在民事、行政审判活动中，故意违背事实和法律作枉法裁判，情节严重的行为。
主体：特殊主体，即仅限于司法工作人员，包括各级人民法院院长、副院长、审判委员会委员、庭长、副庭长、审判员及助理审判员等。
客观方面：表现为在民事、行政审判活动中违背事实和法律作枉法裁判，情节严重，可能包括故意歪曲理解法律、违反诉讼程序、压制或剥夺当事人诉讼权利等行为。
主观方面：由直接故意构成，过失不构成本罪。
处罚：情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑。
徇私枉法罪
定义：指司法工作人员在刑事诉讼中徇私、徇情枉法，对明知是无罪的人而使他受追诉，对明知是有罪的人而故意包庇不使他受追诉，或者在刑事审判活动中故意违背事实和法律作枉法裁判的行为。
主体：特殊主体，即司法工作人员。
客观方面：表现为在刑事诉讼中徇私、徇情枉法的行为，可能包括采取伪造、隐匿、毁灭证据等手段，故意使罪重的人受较轻的追诉，或者使罪轻的人受较重的追诉。
主观方面：由直接故意构成，过失不构成本罪。
处罚：犯该罪处五年以下有期徒刑或者拘役。
根据具体行为人的身份、行为方式及后果，可能构成上述罪名中的一种或多种。建议在具体案件中结合证据和法律规定进行准确认定。