民事诉讼再审程序，也称为审判监督程序，是指对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，因有一定情形而依法重新进行审理的程序。这一程序旨在纠正已经生效但可能存在错误的判决，并维护司法公正。具体程序如下：
申请再审的条件和期限
再审申请应当在判决、裁定发生法律效力后两年内提出。
申请人可以是案件的原告、被告或法定代理人，或者是需要替原告或被告承担责任和义务的接替者。
提交再审申请书及相关材料
再审申请书应包括申请人的基本信息、被申请人的基本信息、申请再审的具体事实和理由、证据和证据来源等。
申请人还需提交相关证据，以支持其再审申请。
法院受理与审查
人民法院收到再审申请书后，应在三个月内进行审查。
审查决定包括启动再审程序或驳回再审申请。
再审程序的启动
人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误的，应当提交审判委员会讨论决定。
最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。
再审案件的审理
再审案件启动再审程序后，裁定中止原判决、裁定、调解书的执行。
再审程序重新审理案件，并可以依法改判、撤销或变更原判决、裁定、调解书。
法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零五条、第一百九十八条、第二百零六条等条款对民事诉讼再审程序作出了详细规定。
总结：
民事诉讼再审程序是一个严谨的法律程序，旨在纠正已经生效但可能存在错误的判决。申请人需要在规定的时间内向上一级法院提交再审申请，并附上相关证据和材料。法院将审查申请是否符合条件，并决定是否启动再审程序。再审程序启动后，将中止原判决的执行，并重新审理案件，最终可能作出改判、撤销或变更原判决的决定。