续签合同的具体程序可能因合同类型（如房屋租赁合同或劳动合同）和具体情况而有所不同。以下是续签合同的一般程序：
协商与讨论
双方当事人经过充分讨论与协商，选择重新订立一份全新的租赁合同或通过对原有合同的延续性协商来达成共识。
发出续订意向书
如果用人单位需要续订劳动合同，应当在劳动合同期限届满前的一定期限内通知劳动者，征求劳动者的意见。
签订续订协议
双方当事人协商一致后，可以签订续订劳动合同协议书。如原劳动合同的主要条款已有较大改变，双方应重新协商签订新的劳动合同；如原劳动合同的条款变动不大，双方可以签订《延续劳动合同协议书》，并明确劳动合同延续的期限及其他需重新确定的合同条款。
鉴证或备案
经过鉴证或者备案的劳动合同续订后，需要到劳动行政主管部门办理劳动合同鉴证或者备案的手续。
办理社会保险延续手续
续订劳动合同后，用人单位应将双方重新签订的劳动合同或《延续劳动合同协议书》（附原劳动合同）一式两份，送有管辖权的劳动鉴证机构进行鉴证，并到社会保险经办机构办理社会保险延续手续。
工作交接与离职手续
劳动者在终止或解除本合同起的n日内（天数由用人单位确定且小于15日），按用人单位规定办理工作交接手续，包括工作中的未竟事项、文件、资料、各种办公物品等，须全部清点造册移交用人单位指定人员并签名确认。双方还需要按规定办理《离职手续会签单》。
开具相关证明
用人单位在劳动者办理完上述手续后，为劳动者开具《解除或终止劳动合同证明书》，并办理档案及社会保险关系转移手续和工资结算、经济补偿金支付等。
续签通知与签字
公司在该员工的劳动合同到期前提前一个月向该员工发出续签劳动合同意愿征询书，说明公司愿意维持或者提高原劳动合同约定的劳动条件续签合同，征询该员工是否愿意续签。员工选择并签字后由公司收回征询单。如果该员工愿意续签合同，那么在劳动合同到期前几天或者到期当天与该员工重新签订一份新的劳动合同。
建议：
在续签合同前，双方应仔细审查原合同的条款，确定需要续签的条款和新的合同条件。
续签合同应尽早进行，以确保有足够的时间处理相关手续和准备工作。
如有任何疑问或分歧，应及时协商解决，避免因误解或沟通不畅导致续签失败。