被拘留15天的程序主要包括以下几个步骤：
立案调查：
公安机关在发现违法行为或接到报案后，会启动立案调查程序，收集相关证据以证明违法行为的存在。
作出处罚决定：
在确认违法事实后，公安机关会告知当事人处罚决定及相关权利，并作出行政拘留决定。当事人有权进行陈述和申辩，公安机关会根据情况进行酌情采纳。
送达决定书：
公安机关会向当事人送达《行政处罚决定书》，告知其被拘留的情况、理由、依据与权利。
执行拘留：
当事人对决定有异议的情况下，可以在法律允许的框架内提出行政复议或是进行行政诉讼。在此期间，行政拘留行动可能会暂时中止。
移交拘留所：
确认处罚决定后，当事人会被移交至拘留所，开始执行15日的拘留。
拘留期间管理：
在拘留所期间，被拘留者必须严格遵守拘留所的规章制度，服从管理人员的安排。家属可以送去一些必需的生活物品，但需遵循拘留所的相关规定。
解除拘留：
拘留期满后，拘留所会出具解除拘留证明书，并办理相关的财物返还等手续。被拘留者需核对个人信息，并在相关文件上签名表示已经知道这个事情。
后续法律程序：
若被拘留者对行政拘留决定有异议，可以在拘留期间申请行政复议或者提起行政诉讼。若决定被撤销，被拘留人将被释放，并发给释放证明。
以上是被拘留15天的主要程序，具体操作可能会因地区和具体情况有所不同。在整个过程中，被拘留者应保持冷静，了解自己的权益，并按照法定程序行事。