继续盘问申请程序如下：
时限
继续盘问的时限一般为十二小时。
对在十二小时以内确实难以证实或者排除其违法犯罪嫌疑的，可以延长至二十四小时。
对不讲真实姓名、住址、身份，且在二十四小时以内仍不能证实或者排除其违法犯罪嫌疑的，可以延长至四十八小时。
审批权限
继续盘问48小时由县级以上公安机关审批。
公安派出所的人民警察对符合规定条件的人员，可以立即带回并制作《当场盘问、检查笔录》，填写《继续盘问审批表》报公安派出所负责人审批决定继续盘问十二小时。对批准继续盘问的，应当将《继续盘问审批表》复印、传真或者通过计算机网络报所属县、市、旗公安局或者城市公安分局主管公安派出所工作的部门备案。
备案与通知
对于批准继续盘问的，应当立即通知被盘问人的家属或者其所在单位。
对于不批准继续盘问的，应当立即释放被盘问人。
法律依据
《公安机关适用继续盘问规定》第十三条。
总结：
继续盘问的申请程序包括时限、审批权限、备案与通知等步骤，并且有明确的法律依据。公安机关在适用继续盘问时，必须严格遵守相关法律规定，确保程序的合法性和正当性。