常数函数求导
若 $y = c$（$c$ 为常数），则 $y' = 0$。
幂函数求导
若 $y = x^n$（$n$ 为正整数），则 $y' = nx^{n-1}$。
正弦函数求导
若 $y = \sin x$，则 $y' = \cos x$。
余弦函数求导
若 $y = \cos x$，则 $y' = -\sin x$。
指数函数求导
若 $y = a^x$（$a > 0, a \neq 1$），则 $y' = a^x \ln a$。
若 $y = e^x$，则 $y' = e^x$。
对数函数求导
若 $y = \log_a x$（$a > 0, a \neq 1$），则 $y' = \frac{1}{x \ln a}$。
若 $y = \ln x$，则 $y' = \frac{1}{x}$。
三角函数求导
若 $y = \tan x$，则 $y' = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$。
若 $y = \cot x$，则 $y' = -\csc^2 x = -\frac{1}{\sin^2 x}$。
反三角函数求导
若 $y = \arcsin x$，则 $y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。
若 $y = \arccos x$，则 $y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。
若 $y = \arctan x$，则 $y' = \frac{1}{1 + x^2}$。
若 $y = \arccot x$，则 $y' = -\frac{1}{1 + x^2}$。
复合函数求导
若 $y = f（g（x））$，则 $y' = f'（g（x）） \cdot g'（x）$。
这些公式是微积分中求导的基础，掌握这些公式对于学习更高级的数学和物理问题非常重要。