指数和对数的基本运算公式如下：
指数运算公式
同底数幂相乘：
$a^m \times a^n = a^{m+n}$
同底数幂相除：
$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
幂的乘方：
$（a^m）^n = a^{mn}$
积的乘方：
$（ab）^m = a^m \times b^m$
对数运算公式
乘积的对数：
$\log_a（MN） = \log_a M + \log_a N$
商的对数：
$\log_a\left（\frac{M}{N}\right） = \log_a M - \log_a N$
幂的对数：
$\log_a（M^n） = n \log_a M$
换底公式：
$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$（其中$c$为新的底数，可以是任意正数）
指数与对数的关系
指数形式转对数形式：如果$a^x = b$，则$x = \log_a b$
对数形式转指数形式：如果$x = \log_a b$，则$a^x = b$
这些公式是数学中处理指数和对数运算的基础，掌握这些公式有助于解决各种数学问题。在实际应用中，通常选择10、$e$（自然对数的底数）或2作为底数，因为这些数在计算中较为方便。