变异系数(Coefficient of Variation, CV)是衡量数据集离散程度的一个统计量,它是标准差与平均值的比值,通常用百分比表示。变异系数的计算公式如下:
\[ CV = \left( \frac{\text{标准偏差(Standard Deviation, SD)}}{\text{平均值(Mean)}} \right) \times 100\% \]
其中,标准偏差是数据点与其平均值之间差异的平方的平均值的平方根,而平均值是所有数据点的总和除以数据点的数量。
变异系数的优点在于它可以将不同单位或不同平均值的数据集进行比较,因为它消除了量纲的影响。变异系数越小,说明数据的离散程度越低;变异系数越大,说明数据的离散程度越高。
在实际应用中,变异系数常用于金融、质量控制、生物学等领域,以评估和比较不同数据集的变异程度。例如,在质量控制中,变异系数可以帮助判断生产过程的稳定性;在金融领域,变异系数可以用于评估投资组合的风险。