积分运算主要包括以下几种基本性质和技巧：
线性性质
如果一个函数 $f$ 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。
如果函数 $f$ 和 $g$ 可积，那么它们的和与差也可积。
保号性
如果一个函数 $f$ 在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零，那么它在这个区间上的积分也大于等于零。
如果 $f$ 勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
积分的基本性质
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。
对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。
积分的计算方法
基本积分公式：包括对幂函数、指数函数、三角函数等基本初等函数的积分公式。
换元积分法：通过引入一个新的变量来代替原来的变量，从而简化积分的计算。分为第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法（用于处理含有根式的积分）。
分部积分法：基于微分的乘法法则和微积分基本定理，将不易直接求结果的积分形式转化为等价的易求出结果的积分形式。公式为 $\int u \, dv = uv - \int v \, du$。
积分的对称性
对于定积分，如果被积函数 $f（x）$ 满足 $f（x+a） = f（b-x）$，则可以利用对称性简化计算。
积分的几何和物理意义
定积分可以理解为函数在某个区间上与x轴围成的面积，具有明确的几何意义。
物理上，定积分可以表示某些物理量的累积效果，如速度、加速度等的积分。
这些性质和技巧是积分运算的基础，掌握这些可以帮助更有效地进行积分计算。在实际应用中，可以根据具体问题的特点选择合适的积分方法和技巧。