复数代数形式的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。以下是这些运算的基本规则：
加法
设两个复数 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，其中 $a, b, c, d$ 是实数。
加法运算为：$z_1 + z_2 = （a + c） + （b + d）i$。
加法满足交换律和结合律，即 $z_1 + z_2 = z_2 + z_1$ 和 $（z_1 + z_2） + z_3 = z_1 + （z_2 + z_3）$。
减法
减法运算为：$z_1 - z_2 = （a - c） + （b - d）i$。
减法也满足交换律和结合律，即 $z_1 - z_2 = z_2 - z_1$ 和 $（z_1 - z_2） - z_3 = z_1 - （z_2 + z_3）$。
乘法
设两个复数 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$。
乘法运算为：$z_1 \cdot z_2 = （ac - bd） + （ad + bc）i$。
乘法满足交换律、结合律和分配律，即 $z_1 \cdot z_2 = z_2 \cdot z_1$，$（z_1 \cdot z_2） \cdot z_3 = z_1 \cdot （z_2 \cdot z_3）$，和 $z_1 \cdot （z_2 + z_3） = z_1 \cdot z_2 + z_1 \cdot z_3$。
除法
复数除法相对复杂，通常通过乘以共轭复数来简化。
设 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，且 $z_2 \neq 0$。
$z_1$ 除以 $z_2$ 为：$\frac{z_1}{z_2} = \frac{a + bi}{c + di} \cdot \frac{c - di}{c - di} = \frac{（a + bi）（c - di）}{（c + di）（c - di）} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}i$。
这些规则构成了复数代数形式四则运算的基础。通过这些规则，可以计算出两个复数的和、差、积和商。