向量减法是一种基本的向量运算，其结果是一个新的向量，其方向由被减数向量指向减数向量的反方向，其长度等于被减数向量的长度与减数向量的长度之差。以下是向量减法的详细解释和步骤：
定义
向量减法可以理解为将一个向量与另一个向量首尾相接，然后作一条与原向量相反的向量，从而得到差向量的运算。
坐标表示
假设有两个向量 $\mathbf{a} = （x_1, y_1）$ 和 $\mathbf{b} = （x_2, y_2）$，则向量 $\mathbf{a} - \mathbf{b}$ 的坐标为 $（x_1 - x_2, y_1 - y_2）$。
几何意义
向量减法的几何意义是通过将一个向量的起点设为同一点，然后按照向量减法的定义，将第二个向量的起点连接到第一个向量的终点，所得到的向量就是差向量。
性质
向量减法满足结合律和交换律，即 $\mathbf{a} - \mathbf{b} = \mathbf{b} - \mathbf{a}$。
向量减法满足线性性质，即与标量乘法可分配。
向量减法满足反身性，即任意一个向量减去其自身等于零向量。
计算步骤
确定两个向量的坐标表示。
将第二个向量取负，即将其所有坐标取反。
将向量 $\mathbf{a}$ 与 $-\mathbf{b}$ 相加，得到结果向量。
应用
向量减法在物理学、工程学、计算机科学等领域有广泛应用，例如在计算位移、速度、力等物理量时。
示例
假设 $\mathbf{a} = （3, 4）$ 和 $\mathbf{b} = （1, 2）$，则：
1. 确定坐标表示：
$\mathbf{a} = （3, 4）$
$\mathbf{b} = （1, 2）$
2. 将 $\mathbf{b}$ 取负：
$-\mathbf{b} = （-1, -2）$
3. 相加得到结果向量：
$\mathbf{a} - \mathbf{b} = （3, 4） + （-1, -2） = （3 - 1, 4 - 2） = （2, 2）$
因此，$\mathbf{a} - \mathbf{b} = （2, 2）$。
总结
向量减法是通过将一个向量与另一个向量首尾相接，然后作一条与原向量相反的向量，从而得到差向量的运算。其结果向量的坐标为被减数向量的坐标分别减去减数向量的对应坐标。向量减法满足结合律和交换律，且与标量乘法可分配。